Capítulo 2 Variación y equilibrio de Hardy-Weinberg

Ejercicio 2.1

Usando un “chip” comercial para bovinos en 10.000 animales no emparentados de la raza “Chinese Xinjiang Brown” (resultado de la cruza de “Brown Swiss” con la raza autóctona “Kazakh”) se encontró que el SNP rs43375517, en la región 5’UTR del gen ARL4A y asociado a la producción de leche a 305 días, en varios estudios presentaba las siguientes frecuencias de genotipos: \(CC=3720\), \(CG=4760\), \(GG=1520\).

  1. Calcular la frecuencia relativa de ambos alelos,
  2. Calcular la esperanza del número observado de cada genotipo si la población se encontrase en equilibrio de Hardy-Weinberg para este marcador.

Ejercicio 2.2

La fenilcetonuria (PKU) es un error innato del metabolismo que resulta en una disminución del metabolismo del aminoácido fenilalanina como resultado de una deficiencia en la enzima fenilalanina hidroxilasa. El resultado de esto es la acumulación de fenilalanina a niveles potencialmente tóxicos. Desde el punto de vista del modelo de herencia se comporta como autosómica recesiva, por lo que es necesario heredar dos copias “defectuosas” del gen PAH (a decir verdad, que tengan actividad seriamente disminuída) para que la enfermedad se manifieste. La incidencia es muy variable de población en población, pero dos casos extremos podrían ser la población de Finlandia, con 1 afectado en 200 mil nacimientos y la población de Turquía, con 1 afectado en 2600 nacimientos.

  1. Calcular para ambas poblaciones la frecuencia de “el” alelo defectuoso,
  2. Calcular la proporción de portadores (que no manifiestan la enfermedad), asumiendo que las poblaciones se encuentran en equilibrio de Hardy-Weinberg.

Ejercicio 2.3

Con los datos del Ejercicio 2.2, calcular la relación entre el número de portadores y el número de individuos que padecerán la enfermedad, asumiendo que las poblaciones se encuentran en equilibrio de Hardy-Weinberg.

Ejercicio 2.4

Entre donantes de sangre de la ciudad de Ankara (Turquía) se determinó que de 1500 donantes sanos se observaron 669 del grupo A, 484 del grupo O, 232 del grupo B y 115 del grupo AB.

Utilizandolos estimadores que propuso Yasuda (1984):

  1. Estimar las frecuencias de los alelos \(I^A\), \(I^B\) e \(i\),
  2. Estimar el número esperado de los distintos fenotipos si la población estuviese en equilibrio de Hardy-Weinberg.

Ejercicio 2.5

En la especie Antirrhinum majus, conocida vulgarmente como “boca de dragón”, dos alelos en un gen que determina el color de las flores (R rojo y W blanco), cuando se encuentran en estado homocigoto producen (respectivamente) flores rojas y blancas, pero cuando se encuentran en estado heterocigoto producen flores rosadas; esto permite identificar claramente a los heterocigotos. En una población natural, en un área relativamente pequeña se contaron 1220 flores rojas, 1270 rosadas y 330 blancas.

  1. ¿Cuáles son las frecuencias estimadas de los alelos R y W?
  2. ¿Cuáles son las frecuencias esperadas para los distintos genotipos si la población estuviese en equilibrio de Hardy-Weinberg?
  3. ¿Podemos afirmar (estadísticamente) que la población no se encuentra en equilibrio de Hardy-Weinberg?

Ejercicio 2.6

Estimaciones obtenidas en un trabajo previo realizado en una raza de gallinas en una población de otro país, la frecuencia del alelo R, en un locus autosomal con dos alelos (el otro es r) en una especie diploide es de \(p=0,20\) (se desconoce el error estándar de los estimados, pero se asume muy bajo porque es el resultado de genotipar miles de individuos). Para determinar la frecuencia del alelo R en nuestra población se realiza el genotipado de 20 animales y se observa un conteo de 5 alelos R.

  1. Calcular la probabilidad de observar exactamente ese conteo, y
  2. Calcular la de un conteo igual o menor si nuestra población tuviese las mismas frecuencias que la población del trabajo previo.

Ejercicio 2.7

En un hospital se determinó que de 1000 pacientes, 350 eran del grupo sanguíneo A, 280 del grupo O, 180 del grupo B y 190 del grupo AB.

Utilizando los estimadores que propuso Yasuda (1984):

  1. Estimar las frecuencias de los alelos \(I^A\), \(I^B\) e \(i\),
  2. Estimar el número esperado de los distintos fenotipos si la población estuviese en equilibrio de Hardy-Weinberg.

Ejercicio 2.8

Asumiendo que las poblaciones en las que se va a aplicar se encuentran en equilibrio de Hardy-Weinberg,

  1. Desarrollar un estimador de las frecuencias de los tres alelos del grupo sanguíneo ABO (\(p\), \(q\) y \(r\)) basado en el conteo de los individuos O y AB (desambiguando \(p\) y \(q\) si fuese necesario a través de sus respectivos conteos).
  2. ¿Qué problema obvio tiene este estimador?
  3. A partir de las siguentes frecuencias genotípicas, estimar las frecuencias alélicas y fenotípicas y comentarlas en relación a los datos observados: 669 del grupo A, 484 del grupo O, 232 del grupo B y 115 del grupo AB.

Ejercicio 2.9

Demostrar:

  1. que para un locus con dos alelos en una especie diploide en equilibrio Hardy-Weinberg, la diferencia de frecuencias alélicas es igual a la diferencia de frecuencia entre los homocigotos respectivos, y
  2. que esta diferencia es igual a \(2p -1\).

Ejercicio 2.10

En general, si bien en muchas enfermedades humanas y animales que se clasifican como de herencia mendeliana se considera que se trata de un solo alelo recesivo, a nivel molecular suelen co-existir varios alelos deletéreos que producen similar fenotipo.

Demostrar que si en un locus existen dos alelos deletéreos recesivos respecto al alelo normal, bajo equilibrio de Hardy-Weinberg los resultados respecto al número de portadores y de enfermos son equivalentes a considerarlos como un solo alelo defectuoso.

Ejercicio 2.11

En muchos casos las ecuaciones que derivamos se simplifican enormemente debido a la restricción \(p+q=1\).

Demostrar que las siguientes relaciones son válidas (adaptado de Hartl and Clark (2007))

\[\begin{equation} p^2-q^2=p-q \\ p^2+pq=p \\ p-q=1-2q \\ p^2+q^2=1-2pq \\ (p-q)^2=1-4pq \\ \end{equation}\]

Ejercicio 2.12

La papa (Solanum tuberosum L.) es un cultivo típicamente tretraploide (auto-tetraploide) a nivel comercial, aunque existen muchas variedades en Sudamérica (centro de origen) que son diploides (a menudo conocidas como “Landraces” o variedades autóctonas) y de importancia para la conservación de la diversidad y para el mejoramiento genético.

Los marcadores de microsatélites, a veces conocidos como “Short Sequence Repeat” o “Short Tandem Repeat” (SSR) se han convertido en una de las alternativas más usadas para el análisis de la diversidad genética. El estudio de los mismos se basa en sencillos ensayos de PCR, con las ventajas de su alto polimorfismo, codominancia, especificidad, amplia distribución y bajo coste.

En un estudio con marcadores moleculares del tipo SSR se encontraron las siguientes frecuencias para los distintos alelos (en general diferencias en el número de repetidos, tener en cuenta de que en cada marcador pueden existir más de dos alelos) en 4 marcadores en una de las variedad autóctonas:


Alelo SSR1 SSR2 SSR3 SSR4
Alelo 1 \(12\) \(25\) \(61\) \(47\)
Alelo 2 \(88\) \(17\) \(32\) \(53\)
Alelo 3 \(58\) \(7\) \(0\)
TOTAL \(100\) \(100\) \(100\) \(100\)


  1. Determinar las frecuencias relativas de cada uno de los alelos para cada marcador, así como las proporciones esperadas de cada genotipo si los marcadores estuviesen en equilibrio Hardy-Weinberg.
  2. ¿Qué locus muestra el mayor nivel de heterocigosidad esperada?


Ejercicio 2.13

En el modelo de un locus con dos alelos demostramos que el máximo esperado de heterocigotas (correspondiente a \(H=0,5\)) ocurre cuando \(p=q=\frac{1}{2}\). Generalizar el resultado para locus con dos o más alelos.

  1. ¿Cuánto será la heterocigosidad máxima esperada en función del número de alelos?
  2. Calcular la heterocigosidad máxima esperada para un locus con 2, 3, 4…10 alelos y representarlo gráficamente.
  3. ¿Cuánto será la heterocigosidad máxima esperada en un modelo de alelos infinitos?


Ejercicio 2.14

Supongamos que la ausencia o presencia de cuernos en bovinos (carácter cualitativo) está determinado por un solo locus, cuyos alelos son \(H\) (efecto en el fenotipo: ausencia de cuernos) y \(h\) (efecto en el fenotipo: presencia de cuernos), las frecuencias alélicas son \(p = 0,5\), \(q = 0,5\) y la población se encuentra en equilibrio Hardy-Weinberg. La ausencia de cuernos es el carácter dominante (dominancia completa: tanto el homocigota dominante como el heterocigota carecen de cuernos), por lo que la presencia de cuernos se expresa cuando el animal es homocigota recesivo para ese gen:

Alelo Frecuencia génica (o alélica) Efecto en el fenotipo
\(H\) \(p = 1/2\) Ausencia
\(h\) \(q = 1/2\) Presencia
  1. ¿Cuáles son los genotipos presentes en la población?
  2. ¿Cuál es la frecuencia genotípica de cada uno de los genotipos presentes en la población? ¿Cómo se expresan fenotípicamente cada uno de estos genotipos?

Ejercicio 2.15

Supongamos que el color del pelaje en equinos (carácter cualitativo) está determinado por un solo locus, cuyos alelos son \(D\) (efecto en el fenotipo: marrón) y \(d\) (efecto en el fenotipo: casi blanco), las frecuencias alélicas son \(p = 0,5\), \(q = 0,5\) y la población se encuentra en equilibrio Hardy-Weinberg. El color del pelaje está definido por la combinación de ambos alelos.

Alelo Frecuencia génica (o alélica) Efecto en el fenotipo
\(D\) \(p = 1/2\) Marrón
\(d\) \(q = 1/2\) Casi blanco
  1. ¿Cuáles son los genotipos presentes en la población?
  2. ¿Cuál es la frecuencia genotípica de cada uno de los genotipos presentes en la población? ¿Cómo se expresan fenotípicamente cada uno de estos genotipos?

Ejercicio 2.16

Supongamos que el color del pelaje en aves (Andalusian) (carácter cualitativo) está determinado por un solo locus, cuyos alelos son \(B\) (efecto en el fenotipo: negro) y \(b\) (efecto en el fenotipo: blanco). No conocemos las frecuencias alélicas (\(p\) y \(q\)), sino que conocemos el número de animales perteneciente a cada fenotipo. La población se encuentra en equilibrio Hardy-Weinberg. El color del pelaje está definido por la combinación de ambos alelos.

Fenotipo Número de animales
Negro \(54\)
Gris \(72\)
Blanco \(24\)
Color del pelaje en aves

Figure 2.1: Color del pelaje en aves

  1. ¿Cuál es la frecuencia genotípica de cada uno de los genotipos presentes en la población?
  2. ¿Cuál es la frecuencia alélica de cada uno de los alelos presentes en la población?

Ejercicio 2.17

Supongamos que el color del pelaje en suinos (Hampshire) (carácter cualitativo) está determinado por un solo locus, cuyos alelos son \(W\) (efecto en el fenotipo: cinturón blanco) y \(w\) (efecto en el fenotipo: color completo). No conocemos las frecuencias alélicas (\(p\) y \(q\)), sino que conocemos el número de animales perteneciente a cada fenotipo. La población se encuentra en equilibrio Hardy-Weinberg. El cinturón blanco es el carácter dominante (dominancia completa: tanto el homocigota dominante como el heterocigota presentan cinturón blanco), por lo que el color completo se expresa cuando el animal es homocigota recesivo para ese gen:

Fenotipo Número de animales
Cinturón blanco \(910\)
Color completo \(90\)
Color del pelaje en suinos

Figure 2.2: Color del pelaje en suinos

¿Cuál es la frecuencia genotípica de cada uno de los genotipos presentes en la población?

Ejercicio 2.18

Una característica de interés productivo en mamíferos se encuentra determinada por un gen que se encuentra localizado en el cromosoma X. En una determinada población, la frecuencia en hembras del alelo que nos interesa es \(p_H=0,30\) y queremos incrementarlo. Para acelerar el proceso, disponemos de machos obtenidos de otra población en la cuál la frecuencia (ya estabilizada) es de \(p_M=0,80\) y que utilizaremos solo una vez.

  1. Obtener las frecuencias esperadas para machos y hembras descendientes de dicho apareamiento en la primera, segunda y tercera generación (el apareamiento ya es entre individuos de la población).
  2. ¿Cuál será la frecuencia de equilibrio para el alelo de interés? Realice una representación gráfica de la evolución de las frecuencias en ambos sexos y de la frecuencia de equilibrio.


Ejercicio 2.19

En ovinos pueden reconocerse 3 tipos de hemoglobina A,AB,B. Estos 3 fenotipos son causados respectivamente por los genotipos AA, Aa, aa. En dos majadas se encontraron las siguientes frecuencias genotípicas.

N° de ovejas de cada fenotipo

Fenotipo AA AB BB
Majada 1 \(32\) \(96\) \(72\)
Majada 2 \(85\) \(10\) \(5\)
  1. Calcula las frecuencias genotípicas para las dos majadas.
  2. Calcula las frecuencias alélicas para las dos majadas.
  3. ¿Puede afirmarse que estas poblaciones están en equilibrio? Fundamenta


Ejercicio 2.20

En una población de Labrador Retrievers se encontraron los siguientes números de los 2 fenotipos posibles de pelaje:


fenotipo negro amarillo
genotipo EE+Ee ee
número \(182\) \(18\)


Asumiendo que existe equilibrio HW:

  1. Calcular las frecuencias alélicas y genotípicas.
  2. ¿Qué tipo de herencia muestra este locus?


Ejercicio 2.21

En una población de \(100.000\) vacas Aberdeen Angus de pelaje negro (\(RR\) y \(Rr\)) nace un ternero de pelaje colorado (\(rr\)) por cada \(100\) terneros nacidos.

  1. Suponiendo que la población se encuentra en equilibrio Hardy-Weinberg, ¿cuál es la frecuencia génica del alelo “colorado” en dicha población?
  2. Dicha población se insemina con un toro negro heterocigota. Cuando se constata el primer nacimiento de un ternero colorado ya fueron hechas \(5000\) inseminaciones con el semen de ese toro. ¿Cuál será teóricamente el numero de terneros colorados que se espera que nazca de esas inseminaciones?


Ejercicio 2.22

En cerdos, el pelaje “negro uniforme” esta regido por el alelo \(E\) (del locus “extensión del color negro”) y es dominante sobre el alelo \(e\) responsable del color “manchado negro”.

Se cruzaron cerdos de la raza Large Black (de pelaje totalmente negro) con cerdos de la raza Pietrain (de pelaje manchado negro, genotipo \(ee\)). En la primera generación (F\(_1\)) todos los cerdos fueron de pelaje negro. Sin embargo, cuando se cruzaron entre sí los cerdos de la F\(_1\) se observó que, de 824 cerdos, 165 fueron de pelaje manchado negro y, 659 fueron de pelaje totalmente negro.

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que un cerdo de pelaje “negro uniforme” tomado al azar en la F\(_1\) sea de genotipo \(EE\)?
  2. ¿Cuál es la probabilidad de que un gameto tomado al azar en la F\(_1\) porte el alelo \(E\)?
  3. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo tomado al azar en la F\(_2\) sea “manchado negro”?
  4. ¿Cuál es la probabilidad que un individuo “manchado negro” en la F\(_2\) sea de genotipo \(Ee\)?
  5. En la F\(_2\), ¿cuánto vale la frecuencia del alelo \(E\)? y, ¿qué suposiciones debes hacer para calcular dicha frecuencia?


–>

Bibliografía

Hartl, Daniel L, and Andrew G Clark. 2007. Principles of Population Genetics. 4th. ed. Sinauer.
Yasuda, N. 1984. “A note on gene frequency estimation in the ABO and ABO-like system.” Jinrui Idengaku Zasshi 29 (3): 371–80.