Capítulo 12 Correlaciones y Respuesta Correlacionada
Ejercicio 12.1
Demostrar que la condición para que las ponderaciones de las correlaciones genéticas y ambientales sean iguales es que la suma de las heredabilidades de las dos características sea igual a 1.
Ejercicio 12.2
En las ovejas verdes se observa una correlación (fenotípica) entre el Peso al Año de edad (PA) y el Peso de Vellón Sucio (PVS) de \(\mathrm{r_P}=0,70\) (no vamos a usar los subíndices \(_{12}\) en las correlaciones para simplificar la notación). Las heredabilidades de ambas características fueron estimadas en \(h^2_{PA}=0,49\) y \(h^2_{PVS}=0,36\). Por otra parte, un estudio reciente determinó que el mejor estimado de la correlación genética (aditiva) entre ambas características es de \(\mathrm{r_A}=0,55\).
Estimar la correlación ambiental (en sentido amplio) y discutir los resultados.
Ejercicio 12.3
Las ovejas verdes tienen una tendencia importante a la esfericidad de sus cuerpos, lo que dificulta enormemente el esquilado, por lo que uno de los objetivos de selección planteados para mejorar la majada experimental es hacerlos más cilíndricos. Para ello se desarrolló un índice que es igual al diámetro de la panza en la zona media divida entre el largo del cuerpo y multiplicado por 100, es decir
\[\begin{equation} I_e=100 \times \frac{D_{panza}}{L_{cuerpo}} \end{equation}\]
Al mismo tiempo, se plantea incrementar la producción de lana verde, por lo que debemos mantener los dos objetivos en mente. Un estudio preliminar determinó que la matriz de varianza-covarianza genética estaría dada por
\[\begin{equation} \mathbf{G}=\left(\begin{matrix}100 & 0\\0 & 800\end{matrix}\right) \end{equation}\]
con sus correspondientes unidades (la varianza del índice en unidades de índice al cuadrado y la producción de lana en \(g^2\)). Como se trata de una matrix diagonal, no existen en principio restricciones genéticas.
- ¿Qué ocurre si elegimos un gradiente de selección como el siguiente?
\[\begin{equation} \mathbf{\beta}=\left(\begin{matrix}-0,09\\ 0,03 \end{matrix}\right) \end{equation}\]
- Un segundo estudio, sin embargo, con muchos más animales obtuvo un diferente estimado de la matriz de varianzas-covarianzas genéticas, la que fue ahora
\[\begin{equation} \mathbf{G}=\left(\begin{matrix}100 & 282,8\\282,8 & 800\end{matrix}\right) \end{equation}\]
¿Qué ocurrirá ahora, de acuerdo a esta etimación de la matriz de varianzas-covarianzas?
Ejercicio 12.4
El Grupo de Mejoramiento Genético Animal de Facultad de Agronomía te ha contratado para desarrollar un programa de mejoramiento genético en cabras. El objetivo es mejorar el largo y finura de la mecha de la lana, pero el aparato que mide diámetro (air flow) no está calibrado para esta especie. Revisando los datos disponibles en cabras se ha obtenido la siguiente información:
- \(h^2_{LM}\) = 0,30
- \(h^2_D\) = 0,40
- desvío fenotipico LM = 4 cm
- desvío fenotípico D =: 3 µm
- correlación genético-aditiva entre LM-D = -0,45
- correlación fenotípica LM-D = 0,30
- correlación ambiental LM-D = 0,70
Se sabe además que, en la población a mejorar la intensidad de selección en machos es 2,67 y en hembras 0,80. Considerando las correlaciones entre ambas características:
- ¿Qué esperarías que pase con el diámetro si seleccionamos por largo de mecha?
- ¿Cuál es el progreso genético generacional para largo de mecha si selecciono por esa característica?
Ejercicio 12.5
Tú estás encargado del plan de selección de una majada Merino Australiano de 1000 ovejas. Tu objetivo de selección es exclusivamente peso de vellón sucio (PVS). Deberás seleccionar 3 carneros de 50 con los cuales harás inseminación artificial en toda la majada y el 50% de las hembras de reemplazo. Los parámetros estimados para esta población son:
| Parámetro | PVS | Diámetro |
|---|---|---|
| Promedio | \(5,6\) (kg) | \(18\) (µm) |
| Varianza fenotípica | \(0,25\) (kg²) | \(0,25\) (µm²) |
| Heredabilidad | \(0,3\) | \(0,2\) |
| Repetibilidad | \(0,6\) | \(0,4\) |
| Correlación aditiva | \(0,45\) |
- Si sabes que la intensidad de selección en machos es 2,06 y en hembras es 0,80, calcula la respuesta a la selección de la población para peso de vellón sucio en una generación de selección.
- Tú sabes que carneros y borregas se aparean por primera vez con 18 meses de edad (2 dientes, 2D) y que entre el período de encarnerada y gestación transcurren otros 6 meses. Los carneros se utilizan durante dos años y la majada de cría tiene la siguiente composición por edades al inicio de los servicios: 250 borregas de 2D, 250 ovejas de 4D, 250 ovejas de 6D, y 250 ovejas 8D o boca llena. Ten en cuenta que los ovinos cortan dos incisivos por año. Calcula el intervalo generacional de la población.
- Calcula la respuesta anual a la selección en tu plan de mejoramiento.
- Calcula la respuesta correlacionada que se obtiene en la población en la característica diámetro de la lana, por la selección practicada en los machos. Considera que no hay selección en hembras.
Ejercicio 12.6
En ganado de carne el peso al destete (PD) tiene una \(h^2_{PD}\) = 0,35 y el peso a los 18 meses (P18) una \(h^2_P18\) = 0,30. suponiendo que los animales se aparean por primera vez a los 2 años y que la característica que a tí te interesa mejorar es P18:
¿Seleccionarías directa o indirectamente para mejorar P18? Fundamenta tu respuesta.
Información adicional:
- Correlación fenotípica PD-P18 = 0,70
- Correlación genético-aditiva entre PD-P18 = 0,5
- Correlación ambiental PD-P18 = 0,70
- Porcentaje de destete = \(80\%\)
Ejercicio 12.7
Si se buscara seleccionar por la característica A para mejorar la característica B, y se dispusiera de los siguientes valores para los parámetros de heredabilidad y correlaciones:
- \(h^2_{A}\) = 0,16
- \(h^2_{B}\) = 0,12
- correlación fenotípica A-B = -0,54
- correlación ambiental A-B = -0,67
- ¿Qué grado de respuesta indirecta es dable esperar?
- ¿Cómo harías para lograr un mayor progreso genético en B?
Ejercicio 12.8
La industria textil está demandando lanas con mayor largo de mecha (LM) y menor diámetro de fibra (D). Tú notas esta situación e intentas mejorar ambas características en tu cabaña. Lamentablemente, el costo de la medición del diámetro hace que esta medida no sea posible de tomar. Tu plan de selección consiste, entonces, en medir únicamente largo de mecha en machos y hembras, logrando diferenciales se selección de 2,67 cm y 0,8 cm, respectivamente. Estudios poblacionales nos permiten saber que:
- \(h^2_{LM}\) = 0,30
- \(h^2_D\) = 0,40
- desvío fenotipico LM = 1 cm
- desvío fenotípico D = 3 µ
- correlación genético-aditiva entre LM-D = -0,40
- correlación fenotípica LM-D = 0,30
- correlación ambiental LM-D = 0,60
- ¿Qué sucederá con el diámetro si seleccionas por largo de mecha?
- ¿Cuál es el progreso genético generacional para largo de mecha?
- ¿Cuál es la respuesta correlacionada (generacional) para diámetro de fibra?
Ejercicio 12.9
Se dispone de un rodeo de bovinos de carne en donde se desea mejorar las características peso al destete (PD)(\(h^2 = 0,20\)) y eficiencia de conversión (EC)(\(h^2 = 0,40\)). La correlación genético-aditiva entre ambas es de \(0,65\) y los desvíos estándar aditivos son de 8 kg para PD y 1 kg de materia seca/kg de ganancia de peso, respectivamente.
Se sabe además, que la superioridad de las hembras seleccionadas sobre la media poblacional es de \(0,305\) desvíos estándar fenotípicos y la de los machos de \(1,984\). Por otro lado, el intervalo generacional en hembras es de \(5,5\) años, mientras que en machos es de \(3,5\) años.
- Estima el progreso genético anual para PD.
- La característica EC es muy difícil de medir en condiciones comerciales. Estima la respuesta correlacionada obtenida luego de una generación de selección por PD.
Ejercicio 12.10
La morfometría craneal en ovinos es un área de investigación en expansión. En un experimento para determinar la correlación genética entre la distancia máxima entre los dos cóndilos occipitales (Wfm) y el largo del hueso parietal (Lhp) en ovejas verdes, se midieron ambas variables en un conjunto de 100 cráneos, obtenidos de 50 parejas madre-hija.
Los resultados del experimento se pueden resumir de la siguiente manera
| Covarianza | Valor |
|---|---|
| Wfm en la madre con Lhp en hija | \(0,18 \text{ cm}^2\) |
| Lhp en la madre con Wfm en hija | \(0,21 \text{ cm}^2\) |
| Wfm en la madre con Wfm en hija | \(0,33 \text{ cm}^2\) |
| Lhp en la madre con Lhp en hija | \(0,39 \text{ cm}^2\) |
Estimar la covarianza genética entre el largo de la sutura frontal (Lsf) y el largo del hueso parietal (Lhp).
Ejemplo 12.11
A fin de determinar la correlación genética entre peso de vellón sucio (PVS) y peso de vellón limpio (PVL) en una majada de ovejas Scottish Blackface se realizó un experimento de selección directa y selección indirecta para ambas características, donde se obtuvieron las siguiente respuestas en una generación
| Característica Seleccionada | Característica de Interés | Tipo | Valor |
|---|---|---|---|
| PVL | PVL | Directa | \(0,213 \text{ kg}\) |
| PVS | PVS | Directa | \(0,201 \text{ kg}\) |
| PVS | PVL | Indirecta | \(0,164 \text{ kg}\) |
| PVL | PVS | Indirecta | \(0,172 \text{ kg}\) |
Estimar la correlación genética (aditiva) entre ambas características.
Ejemplo 12.12
A fin de estimar parámetros genéticos en Pastores Pirommanos se midieron en todos los animales de una gran población dos características, la altura a la cruz (en cm) y el peso (en kg) a los dos años. Utilizando un modelo mixto (BLUP) se pudieron determinar las siguientes marices de varianza-covarianza:
\[\begin{equation} \mathbf{G}=\left(\begin{matrix}100 & 180\\180 & 800\end{matrix}\right) \end{equation}\]
para la matriz de varianza-covarianza genética y
\[\begin{equation} \mathbf{P}=\left(\begin{matrix}250 & 380\\380 & 2400\end{matrix}\right) \end{equation}\]
para la matriz de varianza-covarianza fenotípica. Las varianzas se expresan en \(\text{cm}^2\) para el largo, en \(\text{kg}^2\) para el peso, mientras que las covarianzas son en \(\text{cm . kg}\).
- A partir de estas matrices estimar las heredabilidades de las dos características, así como las correlaciones genéticas y fenotípicas de las mismas.
- A partir de los resultados previos estimar la correlación ambiental.