Capítulo 3 Deriva Genética

Ejercicio 3.1

Dado un nivel de heterocigosidad inicial \(H_0\):

  1. Determinar para una población de \(N\) individuos diploides el número de generaciones para que la heterocigocidad disminuya a \(1/4\) del valor inicial.
  2. Si la población tiene 10 individuos y el intervalo generacional de la misma es de \(3,25\) años, ¿cuántas generaciones y cuántos años serán necesarios para alcanzar esa reducción de \(\frac{3}{4}H_0\)?

Ejercicio 3.2

Un productor rural y exportador de “ovejas verdes” posee un rebaño de \(N=1000\) animales (mitad machos, mitad hembras). En la generación de los descendientes de esta, por razón de la crisis debe vender 800 de los 1000 animales (suponemos que 400 machos y 400 hembras). Una generación después ya cuenta con \(N=300\) animales.

Calcular el tamaño efectivo en esta última generación, asumiendo que la generación inicial era la de \(N=1000\) animales.

Ejercicio 3.3

Un productor de ovejas verdes decidió fundar un núcleo cerrado, con 2020 animales en total, 2000 ovejas y 20 carneros.

  1. Calcula el tamaño efectivo de la misma.
  2. ¿Cuál sería el tamaño efectivo si solo tuviese la mitad de hembras y la misma cantidad de machos? Comenta las diferencias.


Ejercicio 3.4

Como es bien sabido, el origen de las famosas “ovejas verdes” parece haber sido el resultado de una mutación en un gen, en un rebaño aislado de 1000 ovejas (igual cantidad de machos y hembras) de la raza Scottish Blackface (que existe en una isla remota de las Hébridas exteriores). Suponiendo que este alelo es neutro (es decir, no confiere ninguna ventaja ni demérito para la reproducción) y que la deriva genética es la única fuerza evolutiva en cuestión:

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que este alelo se fije en la población?
  2. ¿Cuánto tiempo tardaría en ocurrir eso (promedio), en la eventualidad de que ocurra teniendo en cuenta que el intervalo generacional para estas ovejas (tiempo promedio en el que nacen los hijos) es de 3 años, sin generaciones solapantes?
  3. ¿Cuál es la probabilidad de que se pierda el alelo y cuánto tardaría en promedio en ocurrir eso (en la eventualidad de que se pierda)?
  4. ¿Cuál sería el tiempo medio segregando este alelo?

Ejercicio 3.5

¿Cuál es la probabilidad de que un alelo del que existe una sola copia entre todos los \(N\) individuos diploides desaparezca en la siguiente generación? Grafica la función para N entre 1 y 20 individuos. (adaptado de Gillespie)

Ejercicio 3.6

Un productor rural aficionado a la conservación de razas caprinas posee un rodeo de la raza Finnish Landrace, que formó a partir de 400 hembras y 400 machos de distintas poblaciones en Finlandia. Luego de 3 generaciones (asumimos que son no solapantes, aunque no sea muy realista), debió vender el \(75\%\) de los animales (misma cantidad de machos y hembras), a partir de lo cuál volvió a expandirse lentamente hasta alcanzar el número anterior de animales. Le evolución del número de animales ha sido entonces, desde el comienzo: 800, 800, 800, 200, 300, 350, 550 y 800.

¿Cuál es el tamaño efectivo promedio de esta población? Desde el punto de vista genético, ¿se recuperó en la última generación la diversidad existente en la generación inicial?

Ejercicio 3.7

La media armónica representa un buen indicador del tamaño efectivo poblacional cuando el número de individuos reproductivos fluctua entre generaciones, a diferencia de la media aritmética (el promedio usual).

¿Se comportan igual la media aritmética y la media armónica con respecto a los valores extremos (ouliers)? ¿Cuál es más sensible a los outliers? ¿Son ambas medias simétricas con respecto a desviaciones de un solo valor hacia arriba y hacia abajo del conjunto de los otros valores? Considera un conjunto de 7 valores iguales (100 cada uno) y uno distinto, primero con una desviación de 80 hacia arriba y luego de 80 hacia abajo. Es decir los dos juegos serán (100,100,100,100,100,100,100,180) y (100,100,100,100,100,100,100,20).

Ejercicio 3.8

Para una población de 250 individuos diploides:

  1. ¿Cuáles serán los tiempos sucesivos de coalescencia de 6 alelos (expresados en generaciones)?
  2. Si el intervalo generacional es de 20 años, ¿cuántos años se precisan para llegar a la coalescencia de todos los alelos?

Ejercicio 3.9

En una población de tamaño fijo constituida por solo 5 individuos que se aparean entre sí, en un locus con dos alelos (\(A_1\) y \(A_2\)), si partimos de que en la generación actual hay 5 copias del alelo \(A_1\):

¿Cuáles son las probabilidades de que en la próxima generación hayan 6, 7, 8, 9 o 10 copias? ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima generación tenga exactamente 5 alelos \(A_1\)?


Ejercicio 3.10

Una población inicial de tamaño enorme (asumamos infinito) de individuos diploides se divide en subpoblaciones de 5 individuos cada una. En un locus con dos alelos, \(A_1\) y \(A_2\), cada una de las subpoblaciones está formada por 6 alelos del tipo \(A_1\) y 4 alelos del tipo \(A_2\).

Asumiendo el modelo de Wright-Fisher, calcular la varianza de las frecuencias alélicas entre poblaciones luego de una generación de reproducción al azar en cada población (asumiendo que el tamaño de las poblaciones es constante, es decir de 5 individuos).


Ejercicio 3.11

En una población cerrada de una especie en peligro de extinción el número de individuos es 20, con la misma cantidad de machos que de hembras. Actualmente (generación 0) el coeficiente de fijación (también llamado de endocría) es \(F_0=0,18\). Dado que la capacidad del ambiente es de exactamente 20 individuos, siempre se seleccionan 10 machos y 10 hembras en cada generación (liberando el resto), pero debido a los hábitos de la especie se desconoce quiénes son progenitores de quiénes.

Determinar el coeficiente de fijación que tendrá está población en 10 generaciones (\(F_{t=10}\)) si los apareamientos se producen al azar dentro de la misma.