Capítulo 4 Selección Natural
4.1 Selección natural en el modelo de un locus con dos alelos
- La frecuencia del genotipo \(A_iA_j\) después de la selección estará dada por el producto de su frecuencia antes de la selección, multiplicada por el filtro \(w_{ij}\) y divido por el fitness medio, de forma que el fitness relativo de cada genotipo, ponderado por su frecuencia, sume a uno:
| Genotipo | \(\bf{A_1A_1}\) | \(\bf{A_1A_2}\) | \(\bf{A_2A_2}\) |
|---|---|---|---|
| Frecuencia | \(p^2\) | \(2pq\) | \(q^2\) |
| Viabilidad | \(w_{11}\) | \(w_{12}\) | \(w_{22}\) |
| Frecuencia post-selección | \(p^2w_{11}\) | \(2pqw_{12}\) | \(q^2w_{22}\) |
| Frecuencia relativa post-selección | \(\frac{p^2w_{11}}{\bar{w}}\) | \(\frac{2pqw_{12}}{\bar{w}}\) | \(\frac{q^2w_{22}}{\bar{w}}\) |
Por lo que el fitness medio de una población esta dado por
\[\begin{equation} \bar{w}=p^2w_{11}+2pqw_{12}+q^2w_{22} \end{equation}\]
- Si llamamos \(s\) al coeficiente de selección (la intensidad de la misma) contra el genotipo \(A_2A_2\) (sin pérdida de generalidad, ya que la designación de los alelos \(A_1\) y \(A_2\) es completamente arbitraria y podemos elegir a nuestro gusto cuál es uno y cuál el otro) y definimos un parámetro \(h\) de tal forma de poder acomodar libremente los valores de fitness de los heterocigotos, tenemos que los nuevos fitness relativos estarán dados ahora por
| Genotipo | \(\bf{A_1A_1}\) | \(\bf{A_1A_2}\) | \(\bf{A_2A_2}\) |
|---|---|---|---|
| Frecuencia | \(p^2\) | \(2pq\) | \(q^2\) |
| Viabilidad | \(w_{11}\) | \(w_{12}\) | \(w_{22}\) |
| Viabilidad relativa | \(\frac{w_{11}}{w_{11}}=1\) | \(\frac{w_{12}}{w_{11}}\) | \(\frac{w_{22}}{w_{11}}\) |
| Fitness relativo (forma \(h\) y \(s\)) | \(1\) | \(1-hs\) | \(1-s\) |
- El cambio en la frecuencia del alelo \(A_1\) debido a la selección en un locus con dos alelos, luego de una generación es igual a
\[\begin{equation} \Delta_s p=\frac{pq[p(w_{11}-w_{12})+q(w_{12}-w_{22})]}{\bar{w}} \end{equation}\]
- Otra forma de describir el cambio en la frecuencia del alelo \(A_1\), en una parametrización que depende del efecto de los heterocigotos \(h\) y del coeficiente de selección s es
\[\begin{equation} \Delta_s p=\frac{pqs[ph+q(1-h)]}{\bar{w}} \end{equation}\]
con \(\bar{w}=1-2pqhs-q^2s\)
4.2 Diferentes formas de selección
4.2.1 Selección direccional
Bajo dominancia incompleta, el efecto de los heterocigotos cumple \(0<h<1\) y para coeficientes de selección no nulos, \(s>0\) (es decir, \(w_{11}>w_{22}\)), entonces \(\Delta_s p>0\) para todo el intervalo \(0<p<1\), por lo que \(p \to 1\).
La frecuencia de \(A_1\) crecerá hacia la fijación, pero no alcanzará la misma en tiempo finito si solo depende de la selección. Sin embargo, en la vecindad de \(p=1\), el efecto de la deriva puede terminar fijando el alelo \(A_1\).
Bajo dominancia incompleta no existe un punto de equilibrio intermedio entre \(p=0\) y \(p=1\), tendiendo la frecuencia del alelo \(A_1\) a crecer indefinidamente (o sea, en la misma dirección), por lo que a este tipo de selección se le conoce como selección direccional.
4.2.2 Selección estabilizadora
Bajo el efecto de la sobredominancia, es decir con el efecto de los heterocigotos \(h<0\) y para coeficientes de selección no nulos, \(s>0\) (es decir, \(w_{11}>w_{22}\)), entonces existirá un punto de equilibrio estable en el intervalo de frecuencias \(0<p<1\).
Este punto de equilibrio solo depende del valor de \(h\) y no de \(s\) y se encontrará en
\[\begin{equation} \hat{p}=\frac{h-1}{2h-1} \end{equation}\]
- Si conocemos la frecuencia en el punto de equilibrio y queremos conocer el valor de \(h\) alcanza con hacer
\[\begin{equation} \hat{h}=\frac{\hat p-1}{2\hat p-1} \end{equation}\]
(recordar que \(\hat p\) es la frecuencia de equilibrio del alelo correspondiente al genotipo homocigoto de mayor fitness y por lo tanto \(\hat p > \frac{1}{2}\))
El anterior se trata de un punto de equilibrio estable ya que la selección a ambos lados es hacia ese punto y cualquier perturbación aleatoria de la frecuencia a los lados no hará más que activar la selección nuevamente hacia el punto de equilibrio (\(\Delta_s p\) lleva siempre \(p \to \hat{p}\)).
Por lo anterior, a la selección bajo el modo de acción génica de sobredominancia se le conoce como selección estabilizadora.
En el caso de usar la parametrización alternativa, con \(1-t\) y \(1-s\) como fitness relativo para los homocigotos \(A_1A_1\) y \(A_2A_2\) respectivamente, el punto de equilibrio en la frecuencia del alelo \(A_1\), \(\hat{p}\), estará dado por
\[\begin{equation} \hat{p}=\frac{s}{s+t} \end{equation}\]
4.2.3 Selección disruptiva
Bajo el efecto de la subdominancia, es decir con el efecto de los heterocigotos \(h>1\) y para coeficientes de selección no nulos, \(s>0\) (es decir, \(w_{11}>w_{22}\)), entonces existirá un punto de equilibrio inestable en el intervalo de frecuencias \(0<p<1\).
Este punto de equilibrio solo depende del valor de \(h\) y no de \(s\) y se encontrará en
\[\begin{equation} \hat{p}=\frac{h-1}{2h-1} \end{equation}\]
El anterior se trata de un punto de equilibrio inestable ya que cualquier perturbación aleatoria de la frecuencia a los lados del equilibrio no hará más que disparar la selección hacia alguno de los extremos, \(p \to 1\) si \(p>\hat{p}\) (es decir a la fijación) o \(p \to 0\) si \(p<\hat{p}\) (es decir a la pérdida del alelo).
Por lo anterior, a la selección bajo el modo de acción génica de subdominancia se le conoce como selección disruptiva.
4.3 El teorema fundamental de la selección natural
- Otra forma de escribir el fitness medio, ahora solo dependiendo de \(p\) (y no de \(q\)) es
\[\begin{equation} \bar{w}=(1-s)-2ps(h-1)+p^2s(2h-1) \end{equation}\]
- La tasa de cambio del fitness medio en función de la frecuencia se encuentra dado por la derivada primera del mismo, es decir
\[\begin{equation} \frac{d\bar{w}}{dp}=-2s(h-1)+2sp(2h-1) \end{equation}\]
Esta derivada tendrá puntos extremos en \(\hat{p}=\frac{h-1}{2h-1}\), tanto para \(h<0\) o \(h>1\). De acuerdo a la derivada segunda, al ser negativa para \(h<\frac{1}{2}\), para \(h<0<\frac{1}{2}\) (sobredominancia), \(\hat{p}=\frac{h-1}{2h-1}\) corresponderá a un máximo, mientras que para \(h>1>\frac{1}{2}\) (subdominancia), \(\hat{p}=\frac{h-1}{2h-1}\) corresponderá a un mínimo del fitness medio.
Otra forma de escribir el cambio esperado en las frecuencias del alelo \(A_1\) que brinda mayor información evolutiva es
\[\begin{equation} \Delta_s p=\frac{pq}{2\hat{w}}\frac{d\bar{w}}{dp} \end{equation}\] es decir, \(\Delta_s p\) es el producto de un término referido a la varianza genética por un término que es la tasa de cambio del fitness medio relativo.
- El teorema fundamental de la selección natural, debido a Fisher (1930), establece que “La tasa de aumento de la aptitud media de cualquier organismo, en cualquier momento, que es atribuible a la selección natural que actúa a través de los cambios en las frecuencias de los genes, es exactamente igual a su varianza genética en la aptitud en ese momento” (Edwards (1994)).
4.4 Equilibrio selección-mutación
- En nuestro modelo de un locus con dos alelos, con dominancia incompleta, asumiendo que la fuerza de selección contra el alelo \(A_2\) consigue mantener la frecuencia del mismo muy baja (y por lo tanto \(q \approx 0\)), si los alelos \(A_2\) se reintroducen con una tasa \(u\), entonces el balance entre la mutación y la selección está dado aproximadamente por
\[\begin{equation} \hat{q} \approx \frac{u}{hs} \end{equation}\]
- En el caso de que \(h=0\), es decir cuando \(A_1\) es dominante sobre \(A_2\), entonces una aproximación razonable a la frecuencia de equilibrio está dada por
\[\begin{equation} \hat{q} \approx \sqrt{\frac{u}{s}} \end{equation}\]
- Principio de Haldane-Muller: cuando \(0 \le h<1\), la reducción en el fitness medio es independiente del efecto del coeficiente de selección. La carga mutacional, es decir la pérdida en fitness de la población, es solo proporcional a la tasa de mutación (\(L=w_{max}-\bar{w}=u\) en el caso de dominancia completa, \(L=w_{max}-\bar{w}=2u\) en el caso de dominancia incompleta).
4.5 La fuerza de la selección natural
El valor del coeficiente de selección es fundamental para conocer el tiempo a la fijación de un alelo bajo dominancia incompleta o de alcanzar el equilibrio en sobredominancia.
Los coeficientes de selección son difíciles de determinar bajo selección natural, pero diversos estudios confirman que en su mayoría tienen un valor pequeño, con una distribución del tipo exponencial.
La forma de la evolución de las frecuencias alélicas bajo dominancia incompleta y sobredominancia es aproximadamente sigmoidal, con una aceleración en frecuencias más intermedias y una posterior meseta cerca de la fijación o del punto de equilibrio.
4.6 Equilibrio selección-deriva
- En nuestro modelo de un locus autosómico en un organismo diploide, asumiendo que el efecto de los alelos es aditivo, la probabilidad de fijación de un alelo \(A_1A_1\) que se encuentra en frecuencia \(p\) y que en homocigosis tiene ventaja \(s\) sobre el genotipo \(A_2A_2\) es
\[\begin{equation} \pi_1(p)=\frac{1-e^{-2N_esp}}{1-e^{-2N_es}} \end{equation}\]
- En el caso particular de que además de todo lo anterior (locus autosómico en un organismo diploide, efecto de los alelos es aditivo), la probabilidad de fijación de un nuevo alelo \(A_1A_1\) que en homocigosis tiene ventaja \(s\) sobre el genotipo \(A_2A_2\) es
\[\begin{equation} \pi_1(\frac{1}{2N_e})=\frac{1-e^{-s}}{1-e^{-2N_es}} \end{equation}\]
Esto es debido a que al tratarse de un alelo nuevo su frecuencia inicial es \(p=\frac{1}{2N}\) y asumiendo \(N=N_e\), sustituyendo \(p\) por ese valor queda la expresión reducida anterior.
- En el caso en que \(s\) es muy pequeño, entonces \(e^{-s} \approx 1-s\) y si además \(2N_es\) es suficientemente grande para que \(e^{-2N_es} \approx 0\), entonces la probabilidad de fijación se aproxima razonablemente a
\[\begin{equation} \pi_1(p) \approx s \end{equation}\]
- En general, bajo los supuestos anteriores, la aproximación se generaliza a
\[\begin{equation} \pi_1(p) \approx 2(1-h)s \end{equation}\]
4.7 Otros tipos de selección y complejidades
Los modelos que hemos tratado in extenso en este capítulo son modelos extremadamente simplificados de cómo opera la selección en la realidad.
En particular, para un tratamiento matemático razonable hemos considerado un locus autosomal de un organismo diploide con solo dos alelos. Normalmente los genes tienen gran cantidad de alelos y las categorías de fitness suelen ser difíciles de determinar.
Uno de los supuestos fundamentales durante todo el capítulo fue que el fitness relativo de los genotipos no dependía de la frecuencia de los mismos. Cuando esto ocurre es necesario introducir esas funciones de dependencia en todas las ecuaciones de cambio de frecuencias. Esto las vuelve más complejas y suelen aparecer otros fenómenos novedosos, como la existencia de puntos de equilibrio interno aún en dominancia incompleta.
La selección diferencial en los sexos, así como los genes ligados al cromosoma homogamético (X en mamíferos, en aves el Z, etc.) presenta problemas adicionales por el número de parámetros de fitness requeridos, así como la diferencia de frecuencias en los alelos en los dos sexos.
Los ambientes heterogéneos pueden contribuir a desarrollar clinas en las frecuencias alélicas, aunque también esto puede ser producto de la deriva genética (por corto tiempo) o de procesos fundacionales y migración.
En especies que tienen dos fases de vida libre alternando, una como diploide y la otra como haploide, se produce el fenómeno de la selección gamética y es necesario adaptar las ecuaciones de cambio de frecuencia para acomodar los parámetros adicionales que corresponden a la fase haploide.
En la selección por fecundidad es necesario contemplar las combinaciones de fenotipos de los dos sexos, por lo que el número de parámetros a estimar es usualmente mucho mayor que en el modelo fundamental.