Capítulo 8 El Modelo Genético Básico

8.1 Variación continua y discreta

El Teorema del límite central propone que la suma de muchas y diferentes variables aleatorias producen una variación casi contínua.
El Modelo infinitesimal supone que las características continuas pueden consistir de la suma infinitesimal de los aportes de un número infinito de loci.
Cuando nos enfrentamos a una variación de tipo categórica (es decir con un número finito y contable de las mismas), donde a su vez asumimos que cada combinación de dos alelos producirá una categoría distinta, con \(k\) alelos podemos formar \(n=k(k+1)/2\) genotipos diploides diferentes (incluyendo los homocigotos).
Los modelos Umbral se construyen a partir de la suposición de que existe una característica subyacente no observable, que es continua y que al sobrepasar un determinado valor cierta característica se menifiesta.

8.2 El modelo genético básico

Definiremos al fenotipo (\(P\)) de un individuo como la suma de los efectos genéticos (\(G\)), los ambientales (\(E\)) y la interacción entre los mismos (\(I_{G\times E}\)). Es decir que: \(P=G+E+I_{G\times E}=A+D+I+E+I_{G\times E}\)
El genotipo del individuo, definido como el arreglo particular de alelos en los distintos loci, consistirá de la suma de los efectos aditivos (\(A\)), de dominancia (\(D\)) y epistáticos (\(I\)).

-Los efectos aditivos corresponden al efecto que cada alelo confiere a la característica, independiente de la combinación en que se encuentre, tanto dentro de su locus como considerando lo que hay en otros loci. Tomando como referencia un locus diploide, entonces:

\[\begin{equation} A=\sum_{i=1,j=1}^{i=2,j=n}A_{i,j} \end{equation}\]

El efecto o desvío de dominancia expresa el desvío de cada fenotipo respecto a su valor aditivo. La dominancia es un efecto intra-locus que depende de la combinación específica de alelos en cada uno de los loci. Si llamamos \(l\) a la combinación específica que tiene nuestro individuo en cada locus, podemos escribir el efecto total de dominancia como:

\[\begin{equation} D=\sum_{j=1}^{n}D_{l,j} \end{equation}\]

Los efectos o desvíos epistáticos se corresponden a interacciones alélicas inter-génicas, es decir, entre distintos loci. Las causas más usuales a nivel molecular para estos efectos son la pleiotropía y el ligamiento. Este efecto corresponde a la suma de todas las interaciones entre los loci y podemos resumirlo mediante el término \(I\):

\[\begin{equation} I=I_{AA}+I_{AD}+I_{DD}+I_{AAA}+I_{AAD}+... \end{equation}\]

8.3 Modelo Genético Básico: un locus con dos alelos

Media de la población

Los genes de efecto mayor son aquellos en que algunas o todas las variantes (alelos) marcan una diferencia importante en el fenotipo, son relativamente escasos en la genética cuantitativa.
Si consideramos que los valores de los genotipos son independientes de otro tipo de información genómica y que la distribución de valores fenotípicos alrededor de cada valor genotípico es la misma (una distribución normal producto de la variabilidad ambiental), entonces las medias de los fenotipos de cada clase se corresponderá con el consiguiente valor genotípico.
Podemos transformar de escala los valores genotípicos, ubicándolos en torno a cero (la media de los homocigotas en la escala orginal), para trabajar con un parámetro menos en nuestros cálculos. Esta media de los dos homocigotos también se denomina punto medio entre los homocigotas, se simboliza como \(m\) y cuyo valor está dado por: \(m=\frac{G_{11}+G_{22}}{2}\)
Los valores de los tres genotipos transformados serán:

\[\begin{equation} \begin{split} A_1A_1=G_{11}-m=\frac{G_{11}-G_{22}}{2}=a\\ A_1A_2=G_{12}-m=\frac{2G_{12}-G_{11}-G_{22}}{2}=d\\ A_2A_2=G_{22}-m=\frac{G_{22}-G_{11}}{2}=-a \end{split} \end{equation}\]

Usando los valores transformados, podremos entonces calcular la media de la población original en equilibrio Hardy-Weinberg como:

\[\begin{equation} M=a(p-q)+2pqd \end{equation}\]

La media genotípica de la nueva población que contiene el alelo \(A_1\) y el otro heredado al azar se calcula como:

\[\begin{equation} M_1=a \times p+d \times q=pa+dq \end{equation}\]

La media genotípica de la nueva población que contiene el alelo \(A_2\) y el otro heredado al azar se calcula como:

\[\begin{equation} M_1=d \times p-a \times q=dp-aq \end{equation}\]

8.4 Efecto medio

Podemos definir el efecto de sustitución \(\alpha\) como \(\alpha=a+d(q-p)\).
En una población que posee dos alelos \(A_1\) y \(A_2\), el efecto medio del alelo \(A_1\), que llamaremos \(\alpha_1\), es \(\alpha_1=q\alpha\). Como contraparte, el efecto medio del alelo \(A_2\), que llamaremos \(\alpha_2\), es \(\alpha_2=-p[a+d(q-p)]=-p\alpha\).
El efecto medio de la sustitución (o efecto de sustitución) de un alelo por otro (cuando tenemos dos alelos en un gen) será \(\alpha_1 - \alpha_2=q \alpha - [-p \alpha]=q \alpha + p \alpha = \alpha (p+q)\), es decir \(\alpha\).

8.5 Valor reproductivo (o valor de cría)

El valor de cría es un estimador del mérito genético de un animal. El mismo se expresa como desvío de la media de la población, y como esta depende de las frecuencias de los alelos, entonces los mismos son específicos a una población de referencia.
Dado que en cada locus un individuo puede únicamente tener dos alelos (que denominaremos \(1\) y \(2\) haciendo referencia al lugar del locus que ocupan), y usando la letra \(k\) para los \(n\) loci que influencian la característica de interés:

\[\begin{equation} A=\sum_{k=1}^n \alpha_{k,1} + \sum_{k=1}^n \alpha_{k,2} = \sum_{j=1,k=1}^{j=2,k=n} \alpha_{k,j} \end{equation}\]

-El valor de cría será la suma de los efectos medios de los alelos presentes en cada uno de los loci.

8.6 Desvío de dominancia

El desvío de dominancia para el caso de un locus se deriva de la siguiente manera: \(G=A+D \Leftrightarrow D=G-A\)
Podemos modelar la interacción entre alelos del mismos locus como un desvío de los valores genotípicos respecto a los valores de cría (o valores aditivos). Por lo tanto si \(d=0\), los valores genotípicos serán iguales a los valores reproductivos.
Los desvíos de dominancia correspondientes a los genotipos \(A_1A_1\), \(A_1A_2\) y \(A_2A_2\) serán \(-2q^2d\), \(2pqd\) y \(-2p^2d\) respectivamente.
Al igual que los valores reproductivos, los desvíos de dominancia también dependen de las frecuencias de los alelos, así como de los valores de \(a\) y \(d\), por lo que son específicos de cada población.
Por construcción y bajo apareamiento al azar, no existe correlación entre los valores de cría de los genotipos y los desvíos de dominancia.

8.7 La varianza en el modelo genético básico

Componentes genéticos de la varianza: un locus con dos alelos

Podemos descomponer el modelo genético básico en términos de varianza de la siguiente manera: \(V_P={V}(G+E+I_{GxE})=(V_A+V_D+V_I)+V_E+V_{GxE}+2{Cov}_{GE}\).
En el caso de características gobernadas por un gen de efecto mayor, un locus con dos alelos, podemos expresar la varianza genética como: \(V_G=V_A+V_D=2pq\alpha^2+(2pqd)^2=2pq[a+d(q-p)]^2+(2pqd)^2\)
La varianza aditiva se calcula como: \(V_A=2pq\alpha^2\)
La varianza de los desvíos de dominancia se calcula como: \(V_D=(2pqd)^2\)

La varianza ambiental

-En general, utilizamos el término varianza ambiental para describir de manera genérica todo aquello que no este englobado en lo genético.

Podemos descomponer la varianza ambiental en permanente \((V_{Ep})\) y temporal \((V_{Et})\), dependiendo si los fenómenos afectan al organismo en un registro o si lo afectarán durante toda su vida.

-Respecto a los efectos epistáticos, podemos distinguir tres tipos de variaciones entre 2 loci: interacciones entre los efectos aditivos en cada loci, interacciones entre efectos aditivos en un locus y los efectos de dominancia en el otro locus, e interacciones entre efectos de dominancia en ambos loci. Por tanto, la varianza de la interacción se puede aproximar a: \(V_I\approx V_{AA}+V_{AD}+V_{DD}\)