Capítulo 6 Apareamientos no-aleatorios
6.1 El concepto de “identidad por ascendencia” (IBD)
Llamamos a dos alelos idénticos por ascendencia (IDB) si los mismos provienen de una misma copia en un ancestro reciente (potencialmente identificable).
En caso de que los alelos sean idénticos pero que no desciendan de la misma copia ancestral (en el marco de tiempo considerado), entonces llamamos a los mismos idénticos en estado (IBS).
El coefficient of kinship, que se traduce usualmente como coeficiente de parentesco, es la probabilidad de que dos alelos tomados al azar, uno del individuo \(X\) y otro del individuo \(Y\), sean idénticos por ascendencia.
Si \(r_0\), \(r_1\) y \(r_2\) son las probabilidades de compartir exactamente 0, 1 o 2 alelos idénticos por ascendencia, entonces el coefficient of kinship entre los individuos X e Y queda definido por
\[\begin{equation} f_{XY}=\frac{1}{4}r_1+\frac{1}{2}r_2 \end{equation}\]
- Una medida alternativa de parentesco es el coefficient of relatedness, \(r\), que es igual a la mitad de la media del número de alelos IBD, es decir,
\[\begin{equation} r=\frac{\bar{r}}{2}=\frac{1}{2}r_1+r_2 \end{equation}\]
- La relación entre ambas formas de medir el parentesco es directa y es igual a
\[\begin{equation} r_{XY}=2 f_{XY} \end{equation}\]
siendo \(r_{XY}\) conocido como el parentesco aditivo (\(a_{XY}\)).
6.2 Generalización de Hardy-Weinberg para apareamientos no-aleatorios
Cuando los apareamientos no son aleatorios dentro de la población hay una pérdida de heterocigotos y un aumento consiguiente de los homocigotos.
El coeficiente de endogamia F es igual a la probabilidad de que los alelos en un gen cualquiera de un individuo endogámico sean idénticos-por-ascendencia (IBD).
En forma equivalente, el coeficiente de endogamia es la proporción de los loci en un individuo endogámico en que los alelos son idénticos-por-ascendencia.
Las nuevas frecuencias para una población con un coeficiente de endogamia F estarán dadas por
\[\begin{equation} \begin{split} {fr(A_1A_1)}=p^2(1-F)+pF \\ {fr(A_1A_2)}=2pq(1-F) \\ {fr(A_2A_2)}=q^2(1-F)+qF \end{split} \end{equation}\]
6.3 F como correlación entre gametos unidos
Además del enfoque probabilístico para el coeficiente de endogamia F, existe un enfoque alternativo (que de hecho fue el original, propuesto por Wright (1922)) en el que dicho coeficiente se define como la correlación entre estados alélicos en los gametos que se unen en una población con endocría.
La correlación entre estados alélicos en los gametos que se unen \(r_{UG}\) es igual al coeficiente de endocría, ya que para gametos \(x\) e \(y\) que se unen
\[\begin{equation} r_{GU}=\frac{ {Cov}(xy)}{\sqrt{\mathbb{V}(x)\mathbb{V}(y)}}=\frac{pqF}{\sqrt{pq \times pq}}=\frac{pqF}{pq}=F \end{equation}\]
6.4 Endocría y depresión endogámica
- El fitness medio de una población en la que el coeficiente de endocría es \(F\) estará dada por
\[\begin{equation} \bar{w}_F=1-(2pqhs+q^2s)-2pqs\left(\frac{1}{2}-h\right)F \end{equation}\]
- Si definimos \(a=(2pqhs+q^2s)\) y \(b=2pqs\left(\frac{1}{2}-h\right)\), entonces el fitness medio quedará expresado como
\[\begin{equation} \bar{w}_F=1-a-bF \end{equation}\]
- La disminución del valor de fitness medio que acontece por el apareamiento entre parientes, respecto al apareamiento bajo condiciones de equilibrio Hardy-Weinberg, será igual a \(-2pqs\left(\frac{1}{2}-h\right)F=-aF\). De otra forma, la disminución del fitness medio será directamente proporcional al valor de \(F\).
6.5 Un caso extremo: la autogamia
La autogamia es la reproducción del individuo consigo mismo y desde el punto de vista genético consiste en la fusión de gametos femeninos y masculinos producidos por el mismo individuo.
En el caso de autogamia el coeficiente de endocría en la generación \(t\), \(F_t\) dado que el valor inicial de la misma es \(F_0\), es igual
\[\begin{equation} 1-(1-F_t)=F_t=1-\frac{1}{2}^t(1-F_0) \tag{6.1} \end{equation}\]
- La autogamia incrementará rápidamente la frecuencia de homocigotos en la población, a costa de los heterocigotos. Esto provocará una disminución del fitness medio de la población, pero en el caso de alelos recesivos deletéreos también contribuirá a su disminución.
6.6 El Coeficiente de endocría y estadísticos F
Las individuos suelen pertenecer a poblaciones que pertenecen a estructuras jerárquicas, que se definen de manera algo arbitraria. Por ejemplo, individuos, dentro de poblaciones, que a su vez están dentro de un ensemble de poblaciones. La estructuración en grupos menores suele implicar una reducción en la heterocigosidad respescto a las condiciones de panmixia.
Definimos tres estadísticos para heterocigosidad, que usaremos para calcular los estadísticos \(F\). Para \(n\) poblaciones la heterocigosidad media observada es
\[\begin{equation} H_I=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\hat{H}_i \tag{6.2} \end{equation}\]
donde \(\hat{H}_i\) es el estimador de la proporción de individuos heterocigotas en la \(i\)ésima población.
A su vez, la heterocigosidad media esperada dentro de las poblaciones la calculamos como
\[\begin{equation} H_S=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n2p_iq_i \tag{6.3} \end{equation}\]
con \(p_i\) y \(q_i\) las frecuencias de los dos alelos en la \(i\)ésima población.
Finalmente, la heterocigosidad esperada global es igual a
\[\begin{equation} H_T=2\bar{p}\bar{q} \tag{6.4} \end{equation}\]
con \(\bar{p}\) y \(\bar{q}\) las frecuencias alélicas promedio de todas las poblaciones.
- \(F_{IS}\): es la correlación de alelos dentro de un individuo en relación con la población en la que se encuentra. A su vez, es la desviación media de las frecuencias de los genotipos con respecto a las expectativas de Hardy-Weinberg dentro de las poblaciones.
\[\begin{equation} F_{IS}=\frac{H_S-{H}_I}{H_S} \end{equation}\]
- \(F_{ST}\): Correlación de alelos elegidos al azar dentro de la misma población en relación con el ensemble de poblaciones; equivalentemente, la proporción de la diversidad genética debida a las diferencias de frecuencia alélica entre poblaciones.
\[\begin{equation} F_{ST} = \frac{(F_{IT}-F_{IS})}{(1-F_{IS})} \end{equation}\]
- \(F_{IT}\): Correlación de alelos dentro de un individuo en relación con toda la población. A su vez, es la desviación de las frecuencias de los genotipos con respecto a las expectativas de Hardy-Weinberg para todo el enesemble de poblaciones.
\[\begin{equation} F_{IT}=\frac{H_T-H_I}{H_T} \end{equation}\]
- \(f_{X}\): Correlación de los alelos dentro de un individuo en relación con la subpoblación en la que se encuentra; equivalente a \(F_{IS}\)
6.7 El efecto Wahlund
Se conoce como efecto Wahlund al fenómeno del incremento de la frecuencia de heterocigotas luego de la unión de la mismas y la reproducción bajo condiciones de panmixia, respecto al promedio de dos poblaciones antes de la unión.
Para dos poblaciones, en un locus diploide con dos alelos, con frecuencias del alelo \(A_1\) \(p_1\) y \(p_2\), ambas poblaciones en equilibrio Hardy-Weinberg, el aumento en la frecuencia de heterocigotas, \(\Delta_H\), será
\[\begin{equation} \Delta_H=\frac{1}{2}(p_1^2+p_2^2-2p_1p_2) = \frac{1}{2}(p_1-p_2)^2 \end{equation}\]
- El efecto Wahlund nos permite obtener un estimador de la diferenciación entre poblaciones que consiste en dividir la varianza en frecuencias de un alelo en las poblaciones (\(\hat{\sigma}_p^2\)) entre el producto de la media de frecuencias y su complementario a 1 (\(\bar{p}\bar{q}=\bar{p}(1-\bar{p})\)), es decir
\[\begin{equation} \hat{F}_{ST}=\frac{\hat{\sigma}_p^2}{\bar{p}(1-\bar{p})} \end{equation}\]
6.8 Subdivisión, migración y el modelo de islas
- En el modelo de isla-continente el flujo de información genética es uni-direccional, del continente a la isla, a través de una proporción de \(m\) migrantes por generación. La frecuencia del alelo \(A_1\) en la isla, al cabo de \(t\) generaciones estará dado por
\[\begin{equation} p_t=p^{\star}+(1-m)^t(p_0-p^{\star}) \end{equation}\]
con \(p_0\) la frecuencia inicial en la isla y \(p^{\star}\) la frecuencia en el continente (que no cambia con las generaciones ya que su tamaño es infinito y además no recibe otro influjo).
- En el modelo de islas, el flujo de información genética es simétrico entre las \(d\) islas que constituyen el ensemble de poblaciones (incluyendo la propia isla). Esto es equivalente a que en cada generación todas las islas envían una proporción \(m\) de sus gametos a un pool central y que luego reciben esa misma proporción de gametos (pero de la mezcla), antes de la reproducción. En estas condiciones, la frecuencia del alelo \(A_1\) en cualquiera de las islas estará dada por
\[\begin{equation} p_t=\bar{p}+(1-m)^t(p_{0}-\bar{p}) \tag{6.5} \end{equation}\]
con \(\bar{p}\) la media de las frecuencias del alelo \(A_1\) en las islas y \(p_{0}\) la frecuencia inicial en la isla que estamos considerando.
- Las migraciones de individuos entre poblaciones contribuyen a romper el efecto de diferenciación genética entre ellas a causa de la evolución diferente de las frecuencias alélicas en ellas. En general alcanza con unos pocos migrantes por generación para reducir sustantivamente la diferenciación genética. La relación entre el número de migrantes \(Nm\) y el estadístico \(F_{ST}\) está dada por
\[\begin{equation} \hat{F}_{ST} \approx \frac{1}{1+4Nm} \end{equation}\]
6.9 Mecanismos de especiación
La base para el proceso de especiación es la diferenciación genética entre poblaciones que lleva a la aparición de barreras reproductivas que impiden la descendencia fértil.
En la especiación alopátrica, en determinado momento en la historia evolutiva de una especie surge algún tipo de barrera física que separa una parte de los individuos de los otros. Ejemplos de ese tipo de barreras físicas pueden ser el surgimiento de una cadena montañosa, la aparición de un cuerpo de agua en el medio del territorio, la aparición de islas como producto del ascenso del nivel del mar y cualquier otro evento que impida el intercambio por un tiempo suficiente de material genético.
En la especiación peripátrica una parte de los individuos de la especie, en general en el borde del rango geográfico comienzan un proceso de diferenciación gradual a partir de una reducción en el intercambio de material genético con el resto. Se puede decir que en este caso también se trata de un aislamiento por distancia.
En las especiaciones parapátrica y simpátrica el proceso de diferenciación genética se da en el mismo rango geográfico, es decir sin separación de la especie “original” y la “derivada” y los mecanismos involucrados tienen que ver con la especialización de nicho o la adaptación a condiciones locales.