Capítulo 9 Parentesco y Semejanza entre Parientes

9.1 Parentesco aditivo

  • Para dos individuos X e Y , llamamos parentesco aditivo (\(a_{XY}\)) entre ellos a la proporción esperada de alelos en común, idénticos por ascendencia (IDB) entre los genotipos de X e Y.

  • La relación entre progenitor y descendiente es la única en la que la proporción de alelos compartidos está totalmente determinada.

  • El parentesco aditivo es igual a el doble de la probabilidad de que al extraer al azar un alelo en cada individuo, los mismos sean IBD, es decir \(f_{XY}=\frac{1}{2}a_{XY} \therefore a_{XY}=2f_{XY}\).

  • Por ejemplo, el parentesco aditivo entre un progenitor \(X\) y su progenie \(Y\) es \(a_{XY}=\frac{1}{2}\), entre medio hermanos \(X\) e \(Y\) es \(a_{XY}=\frac{1}{4}\), mientras que en el caso de hermanos enteros \(a_{XY}=\frac{1}{2}\).

  • Parentesco directo es aquel que se da entre un individuo y su descendencia, sin importar el número de generaciones entre ellos. Parentesco colateral es aquel que no es directo, es decir, que se da entre individuos no directamente vinculados entre sí por una relación de ascendencia.

  • La consanguinidad de un individuo es igual a la mitad del parentesco aditivo de sus padres, que es lo mismo que decir que es igual al coeficiente de coancestría de sus padres.


Diagramas de flechas

  • Podemos calcular el parentesco aditivo a partir de pedigrees considerando que cada pasaje de información de un individuo a su descendencia es de la mitad de su genoma.

  • Para determinar el parentesco aditivo entre dos individuos X e Y debemos:

  1. Transformar el “pedigree” en un diagrama de flechas, donde cada individuo aparecerá una sola vez.
  2. Identificar a todos los ancestros comunes a X e Y, es decir, que sean ancestros de ambos.
  3. Establecer todos los caminos independientes que vayan desde un individuo de interés al otro.
  4. En caso de existir varios caminos diferentes, los resultados de los mismos se suman.
  5. Por último, si llamamos \(A_i\) a los distintos ancestros en común entre los dos individuos, X e Y, podemos aplicar la siguiente fórmula: \(a_{XY}=\sum_{A_{i}} \left(\frac{1}{2}\right)^{n_{i1}+n_{i2}}(1+F_{A_i})\)

con \(n_{i1}\) y \(n_{i2}\) las flechas en cada una de las dos ramas en el caso del parentesco colateral o directamente \(n_i\) en el caso de parentesco directo.


El método tabular

  • El método tabular constituye una alternativa escalable a los diagramas de flechas para calcular el parentesco. El mismo se basa en dos principios:

  1. Si un individuo X es pariente de un individuo Y (que tiene padres A y B), entonces X debe ser pariente de A o de B (o de ambos). Como se trata de parentesco aditivo y los padres transmiten a sus hijos la mitad del mismo, entonces: \(a_{XY}=\frac{1}{2}(a_{XA}+a_{XB})\)

  2. El coeficiente de consanguinidad de un individuo es igual a la mitad del parentesco aditivo entre sus padres. Es decir, si A y B son los padres de Y, entonces: \(F_{Y}=\frac{1}{2}a_{AB}\)

  • Los siguientes pasos constituyen la guía para utilizar el método tabular:

PASO 1: Ordenar todos los animales que participan de la “genealogía” o “pedigree” de acuerdo a su fecha de nacimiento: los más viejos al principio y los más jóvenes al final.

PASO 2: En una planilla o tabla, colocar en la primera columna (a partir de la tercera celda) y en la segunda fila (a partir de la segunda celda) los nombres de los animales tal cuál fueron ordenados en el PASO 1.

PASO 3: Coloque en la primera fila de la tabla, encima de cada animal, los progenitores del mismo. En caso de no conocer a alguno de los progenitores coloque un signo de interrogación en su lugar.

PASO 4: Colocar un “1” en cada celda de la diagonal. El valor de 1 sera el parentesco aditivo del animal consigo mismo, excepto si el animal es consanguíneo, en cuyo caso debemos sumarle luego (en un paso siguiente) la consanguinidad.

PASO 5: Cálculo del parentesco entre animales a partir del principio 1 y de la consanguinidad a partir del principio 2.

PASO 6: Completar los valores de la triangular inferior con los valores correspondientes de la triangular superior.


9.2 Parentesco de dominancia

  • Los efectos de dominancia los habíamos manejado como las desviaciones de la aditividad intra-locus y por lo tanto deben corresponderse a los genotipos compartidos de alelos IBD, en lugar de a los alelos compartidos entre esos individuos.

  • Cualquier parentesco directo donde los apareamientos provengan de individuos diferentes y no emparentados entre ellos tendrán un \(d_{XY}=0\) debido a que los pradres no trasmiten a sus hijos combinaciones de alelos.

  • Tomando como ejemplo de parentesco colateral los casos de medios hermanos y hermanos enteros, el parentesco de dominancia será \(d_{XY}=0\) y \(d_{XY}=\frac{1}{4}\).


9.3 Semejanza entre parientes

  • La distinción de la fuente de variación en componentes entre y dentro de grupos es observable. Si llamamos \(\sigma^2_B\) a la varianza entre grupos y \(\sigma^2_W\) a la varianza dentro de grupos, una forma de distinguir la importancia relativa de las dos fuentes de variación es el coeficiente de correlación intra-clase, que definimos como: \(t=\frac{\sigma^2_B}{\sigma^2_B+\sigma^2_W}\)

  • Al tratarse de una relación entre una varianza y la suma de varianzas (la varianza total), el coeficiente de correlación intra-clase podrá variar entre 0 y 1.

  • La similaridad entre los miembros de cada uno de los grupos, para características métricas, la podemos identificar con la covarianza entre los miembros del grupo. A medida de que los miembros de cada grupo son más similares entre sí, disminuye el efecto de variación dentro del grupo, aumentando en consiguiente la proporción que corresponde a entre grupos. Por lo tanto, podemos asimilar la covarianza dentro de grupos a la varianza entre grupos.


9.4 Estimación de las varianzas aditiva y de dominancia

  • Podemos describir la covarianza fenotípica mediante: \({Cov(P_X,P_Y)}= a_{XY}\ \sigma^2_A + d_{XY}\ \sigma^2_D + \sigma^2_{EC}\)

  • El estimador general de la varianza aditiva se construye restando la fracción del estimado de varianza de dominancia y de la varianza del ambiente común que correspondan, al valor obtenido de estimar la covarianza entre observaciones en los pares de individuos (es decir, la covarianza fenotípica), y luego dividiendo entre el parentesco aditivo entre esos pares.

  • Los estimadores de la varianza aditiva \(\sigma^2_A\) más utilizados por su estructura familiar en los diseños experimentales de genética cuantitativa son:

  1. Padre-Hijo (PH): \(\hat \sigma^2_A=2CovP_{PH}\)

  2. Medio-Hermanos (MH): \(\hat \sigma^2_A=4CovP_{MH}\)

  3. Hermanos Enteros (HE): \(\hat \sigma^{2}_{A}=2CovP_{HE}-\frac{1}{2}\ \hat \sigma^{2}_D -2\ \hat \sigma^{2}_{EC}\)

Mientras que los dos primeros son estimadores insesgados de la varianza aditiva, si no conocemos los valores de la varianza de dominancia y del ambiente común (y las sustituimos por cero) el tercero es sesgado ya que en general sobrestima su “verdadero valor.”

  • Los estimadores son estadísticos que pretenden estimar el verdadero valor del parámetro, son en sí mismo variables aleatorias ya que su valor dependerá, en general, de la muestra extraída.

  • Las propiedades deseables en un estimador es que el mismo sea: insesgado, consistente, eficiente y suficiente.


Estimación de la varianza aditiva a partir del análisis de varianza (ANOVA y BLUP)

  • Estadísticamente, podemos definir el modelo padre como: \(Y_{ij}=\mu+s_i+e_{ij}\) dónde \(Y_{ij}\) representa el fenotipo del animal \(j\) dentro del padre \(i\), \(\mu\) es la media de la característica en la población, \(s_i\) representa el desvío de la media correspondiente al padre \(i\) y \(e_{ij}\) representa el “residuo” del animal \(j\) dentro del padre \(i\).

  • En este tipo de diseño podemos identificar dos fuentes de variación: la producida por diferencias entre padres y por el otro lado las diferencias de los animales dentro del grupo de medios hermanos. Determinadas estas fuentes, llamamos a sus varianzas respectivamente \(\sigma^2_B=\sigma^2_S\) (la \(_B\) es de “between,” entre, mientras que la \(_S\) es por “sire”) y \(\sigma^2_W\) (por “within,” dentro).

  • En el caso de medios hermanos la relación entre la covarianza (observable) de medios hermanos y la varianza aditiva (a estimar) está dada por: \(\hat \sigma^{2}_A =4\ \mathrm{Cov_{P_{MH}}}\)

  • Podemos realizar estimaciones a través de modelos mixtos lineales mediante el BLUP, para este procedimiento necesitamos, además de los datos fenotípicos de la característica a la que le queremos estimar los componentes de varianza, la matriz de parentesco aditivo entre los animales que participan de la evaluación.


9.5 Parentesco genómico

  • Una forma de ver la relación entre el parentesco estadístico y el genómico es la de considerar al primero como el parentesco esperado y al segundo como el parentesco realizado (u observado).

  • Mientras que en el parentesco estadístico estamos siempre hablando de alelos IBD, en el caso de parentesco genómico nos vamos a enfocar en alelos IBS (idénticos en estado), ya que no conocemos las relaciones entre los individuos y apenas el genotipo observado para cada locus.

  • El valor esperado de la correlación de contenido génico en dos individuos es igual al parentesco aditivo entre los mismos, tal que:

\(r_{ij}=\frac{ {Cov}(z_i,z_j)}{\sqrt{\mathbb{V}(z_i)\mathbb{V}(z_j)}}=\frac{2pqA_{ij}}{2pq}\therefore r_{ij}=A_{ij}\)